Реферат по теории вероятности на тему Как я понимаю случайную величину

Случайной величиной называют величину, которая в результате испытания будет принимать одно и только одно значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин. [3]
Пример. Подбрасываем монетку со сторонами - орел и решка. Какая сторона выпала есть случайная величина. Возможные значения этой случайной величины —сторона орел или решка, причем реализация того или иного значения случайной величины зависит от множества случайных факторов, и заранее не может быть предсказана.
Пример. Количество посетителей в кафе — случайная величина. Действительно, заранее указать точно ее значение невозможно, поскольку на количество посетителей влияет множество случайных факторов: день недели, репутация кафе, его удобное место положение и тому подобное. В дальнейшем будем обозначать случайные величины прописными буквами, например, X,Y,Z, а значения, которые может принимать случайная величина соответствующими строчными буквами: x,y,z. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.
 
2 ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения. Каждое значение с определенной вероятностью.
Непрерывной называют случайную величину, которая принимает любые значения из некоторого промежутка (возможно бесконечного). Число возможных значений дискретной случайной величины счетно (конечно или бесконечно), а число возможных значений непрерывной случайной величины несчетно. Пример про монетку есть пример дискретной случайной величины, а пример про посетителей в кафе есть пример непрерывной случайной величины. [2]
Пример. Грузчики переносят за смену 100 мешков с луком, причем с некоторой вероятностью мешок может оказаться рваным. Примерами случайной величины для задачи в такой постановке будут:
- количество рваных мешков (возможные значения целые числа от 0 до 100);
- количество целых мешков (возможные значения целые числа от 0 до 100);
- отношение количества рваных мешков к общему количеству мешков (возможные значения числа 0, 0,01, 0,02, ..., 1).
 
3 ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Определение. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями (каждому значению поставлена в соответствие некоторая вероятность его реализации). [2]
Реализация того или иного значения случайной величины — это некоторое событие, причем все эти события, очевидно, несовместны. Сумма вероятностей всех возможных событий равна единице, а, значит, сумма всех вероятностей, которые поставлены в соответствие возможным значениям случайной величины, тоже равна единице. Если дискретная случайная величина имеет конечное число возможных значений, то сумма вероятностей в законе распределения представляет собой сумму конечного числа слагаемых, если же число возможных значений бесконечно (но при этом оно будет счетно), то сумма всех вероятностей будет представлять собой ряд, сходящийся к единице. Закон распределения дискретной случайной величины можно задать следующими способами:
1) аналитически (в виде формулы), то есть указать правило, по которому каждому возможному значению xk случайной величины поставлено в соответствие значение вероятности pk;
2) табличным способом, то есть в виде таблицы, можно увидеть на таблице 1.
Таблица 1
x x1 x2 x3 … xn
p p1 p2 p3 … pn

3) графически, то есть в виде некоторого набора точек на графике, где возможные значения случайной величины отложены по оси абсцисс, а соответствующие им вероятности по оси ординат.
Пример. Найти закон распределения случайной величины — выпавшая сторона монетки. Возможные значения случайной величины: орел и решка.